Planowanie celu finansowego z Monte Carlo i DCA

Chcesz dojść do określonej kwoty w określonej liczbie lat: wkładu własnego na mieszkanie, poduszki emerytalnej, kapitału rezerwowego. Pytanie, które naprawdę się liczy, to nie „ile da rynek", tego nikt nie wie z góry, tylko „przy planie, który mam, jakie jest prawdopodobieństwo, że mi się uda?". Symulacja Monte Carlo odpowiada właśnie na to pytanie, nie jedną liczbą, lecz rozkładem możliwych wyników.

Co robi ta analiza

Analiza generuje tysiące przyszłych ścieżek dla twojego portfela, każda z inną kolejnością rocznych stóp zwrotu. To nie jest prognoza tego, co zrobi rynek: to sposób na sprawdzenie, jak bardzo wynik może się wahać, jeśli przyszłość nie powtórzy dokładnie przeszłości. Każda ścieżka zaczyna się od tego samego kapitału początkowego i rok po roku dolicza zwrot wylosowany z rozkładu skalibrowanego na oczekiwaną średnią i zmienność. Na końcu odsetek ścieżek, które przekraczają cel, staje się prawdopodobieństwem sukcesu.

Liczbę symulacji można zmienić: dziesięć tysięcy to domyślny kompromis między precyzją oszacowania a szybkością obliczeń, i to wartość, której większość użytkowników nigdy nie będzie musiała ruszać.

Skąd biorą się symulowane stopy zwrotu

W Planerze średnią i zmienność rocznych stóp zwrotu ustawiasz sam w parametrach sekcji. To założenie, na którym opiera się cały stożek: podniesienie lub obniżenie tych wartości przesuwa każdy percentyl, nie tylko medianę. Jeśli zamiast tego uruchamiasz analizę zaraz po backteście, te dwie liczby portfel wylicza sam ze swoich historycznych miesięcznych stóp zwrotu, nie musisz ich szacować ręcznie, ale wynik dziedziczy też zalety i wady akurat tego historycznego okresu.

Ta różnica liczy się bardziej, niż mogłoby się wydawać. Optymistyczna oczekiwana stopa zwrotu ustawiona w Planerze albo backtest uruchomiony na dekadzie wyjątkowo sprzyjających rynków dają dokładnie ten sam efekt: stożek przesunięty wyżej, niż realne rynki prawdopodobnie zdołają zagwarantować w kolejnych latach.

DCA i inflacja: co zmienia się w obliczeniach

Jeśli ustawiłeś DCA, kwota wpłacana w każdym okresie jest doliczana zanim zadziała stopa zwrotu, to w finansach nazywa się rentą płatną z góry: twoje pieniądze pracują od pierwszego dnia okresu, nie od ostatniego. Częstotliwość wpłat, miesięczną, kwartalną, półroczną albo roczną, wybierasz sam.

Przy włączonej inflacji cel przestaje być stałą liczbą i staje się ruchomym celem w ujęciu realnym. Konkretny przykład: przy inflacji 2% rocznie 100 000 € za dziesięć lat jest dziś warte w przybliżeniu 82 000 € siły nabywczej. To właśnie tę skorygowaną kwotę, a nie nominalne 100 000 €, portfel musi faktycznie przekroczyć, żeby uznać cel za osiągnięty.

Wykres stożkowy: jak go czytać

Głównym wynikiem jest wykres pokazujący, jak kapitał mógłby rosnąć rok po roku, nie jako prognoza, lecz jako mapa prawdopodobnych scenariuszy. Ma cztery elementy, które trzeba czytać razem.

Wewnętrzne pasmo obejmuje 25. i 75. percentyl, środkową połowę symulowanych ścieżek. Zewnętrzne pasmo sięga do 5. i 95. percentyla, czyli 90% przypadków. Im węższe są pasma, tym bardziej przewidywalny jest wynik; im bardziej się rozszerzają w czasie, tym większe znaczenie ma kolejność stóp zwrotu, nie tylko ich średnia.

Środkowa linia to mediana, 50. percentyl: połowa symulacji kończy się powyżej niej, połowa poniżej. Osobna linia śledzi wyłącznie wpłaty, kapitał początkowy plus wszystkie zgromadzone wpłaty DCA bez żadnej stopy zwrotu: to teoretyczne minimum, gdyby rynek dawał dokładnie zero przez cały okres, i przydaje się do sprawdzenia, ile z wyniku końcowego pochodzi z wpłat, a ile ze wzrostu kapitału. Czerwona przerywana linia oznacza cel: jeśli stożek wyraźnie go przekracza, prawdopodobieństwo jest wysokie; jeśli duża część pasm zostaje poniżej, jest niskie.

Przykład liczbowy

Kapitał początkowy 20 000 €, DCA miesięczne 300 €, horyzont 20 lat, oczekiwana stopa zwrotu 6% rocznie przy zmienności 15%, cel 200 000 €, inflacja wyłączona. Na dziesięć tysięcy symulowanych ścieżek mediana może wypaść w okolicach 220 000 €, wygodnie powyżej celu; ale pesymistyczne pasmo na 5. percentylu, to z najgorszymi sekwencjami stóp zwrotu, może pozostać blisko 140 000 €, poniżej progu. Łączne prawdopodobieństwo sukcesu, czyli odsetek ścieżek osiągających 200 000 € lub więcej, może ustabilizować się w okolicach 75%: plan z dobrymi szansami, nie pewność.

Te liczby to skonstruowany przykład, który ma pokazać, jak czytać wynik, a nie rezultat rzeczywistej symulacji: faktyczne prawdopodobieństwo zależy od parametrów, które wpisujesz, i zmienia się od przypadku do przypadku.

Założenia i ograniczenia, które warto znać

Model zakłada, że roczne stopy zwrotu mają rozkład lognormalny, ze średnią i zmiennością, które ustawiasz sam, albo które wynikają z historycznych miesięcznych stóp zwrotu, jeśli analiza uruchamiana jest po backteście. Portfel uznaje się za rebalansowany co roku do pierwotnych proporcji, a użyte stopy zwrotu są przed opodatkowaniem.

Najważniejsze ograniczenie dotyczy właśnie rozkładu lognormalnego: ma on tendencję do niedoszacowywania grubych ogonów, czyli zdarzeń ekstremalnych, i nie uwzględnia skorelowanych kryzysów systemowych, takich jak ten z 2008 roku, gdzie wiele klas aktywów spada jednocześnie w sposób, którego model statystyczny nie przewiduje. Jeśli parametry średniej i zmienności pochodzą z backtestu, szczególnie korzystny lub niekorzystny okres historyczny zniekształca projekcje w jedną albo drugą stronę. Analiza nie uwzględnia też kosztów transakcyjnych, opodatkowania rzeczywistych zysków ani nadzwyczajnych potrzeb płynności, czyli nieprzewidzianego wydatku zmuszającego cię do wypłaty kapitału poza planem.

Gdy prawdopodobieństwo sukcesu nie przekonuje, istnieje też droga odwrotna: zamiast szacować prawdopodobieństwo na podstawie planu, wychodzi się od pożądanego prawdopodobieństwa i oblicza, co trzeba zmienić, żeby je osiągnąć. Są trzy dźwignie, można je uruchamiać także razem: horyzont czasowy, czyli ile lat dodać; DCA, czyli ile więcej wpłacać, żeby zamknąć lukę; oraz, tylko w ścieżce powiązanej z backtestem, alokacja portfela wzdłuż granicy efektywnej wyliczonej na tych samych danych historycznych. W Planerze możesz poruszać pierwszymi dwiema, dźwignia alokacji wymaga już wyliczonej granicy efektywnej, dostępnej wyłącznie po backteście.

W BacktestFolio

Analiza Celu Finansowego generuje wykres Projekcja wzrostu (stożek Ibbotsona) oraz, poniżej, sześć paneli z wartością portfela w terminie dla każdego scenariusza: pesymistyczny na 5. percentylu, tylko jedna symulacja na dwadzieścia kończy się gorzej; ostrożny na 25.; mediana na 50.; korzystny na 75.; optymistyczny na 95. Każdy panel pokazuje też implikowany CAGR scenariusza, roczną stopę zwrotu składaną, która dałaby taki wynik, przydatną do porównania z własnymi celami zwrotu bez ręcznego liczenia.

Znajdziesz ją za darmo od razu po wykonaniu backtestu, na tej samej stronie, korzystając z właśnie wyliczonych historycznych średniej i zmienności. Dedykowana, samodzielna wersja, bez konieczności wcześniejszego uruchamiania backtestu, jest dostępna w Planerze Finansowym dla abonentów Plus.

Najczęstsze pytania

Czy prawdopodobieństwo sukcesu na poziomie 75% oznacza, że i tak mam problem w 25% przypadków?

Oznacza to, że wśród tysięcy symulowanych sekwencji stóp zwrotu zgodnych z podanymi parametrami, jedna czwarta kończy się poniżej celu. To nie jest prognoza tego, co się wydarzy, tylko częstość, z jaką plan zawiódł w testowanych warunkach: kolejny powód, żeby patrzeć też na scenariusz pesymistyczny, nie tylko na medianę.

Czy lepiej podnieść DCA, czy wydłużyć horyzont, jeśli prawdopodobieństwo jest niskie?

To zależy, którą z dwóch dźwigni faktycznie możesz ruszyć. Wyższe DCA działa od razu, dłuższy horyzont daje więcej czasu procentowi składanemu, ale odsuwa cel w czasie. Planowanie odwrotne wylicza, ile potrzeba dla każdej dźwigni, dzięki czemu wybór staje się liczbą do porównania, a nie przeczuciem.

Zobacz także

• Słownik: Monte Carlo, DCA, CAGR, Stożek Ibbotsona
• Przewodnik: «Bezpieczna» stopa wypłat (SWR) i reguła 4%

Treści na tej stronie mają charakter edukacyjny i nie stanowią porady finansowej, rekomendacji inwestycyjnej ani obietnicy zysku. Zobacz Zastrzeżenie finansowe.