Pianificare un obiettivo finanziario con Monte Carlo e PAC
Vuoi arrivare a una certa cifra entro un certo numero di anni, un anticipo per la casa, un fondo pensione, un capitale di riserva. La domanda che conta non è "quanto renderà il mercato", nessuno lo sa in anticipo, ma "con il piano che ho in mente, quanto è probabile farcela?". La simulazione Monte Carlo risponde proprio a questa domanda, non con un numero solo ma con una distribuzione di esiti possibili.
Cosa fa questa analisi
L'analisi genera migliaia di percorsi futuri per il tuo portafoglio, ciascuno con una sequenza diversa di rendimenti annuali. Non è una previsione su cosa farà il mercato: è un modo per esplorare quanto quel risultato può oscillare se il futuro non ripete esattamente il passato. Ogni percorso parte dallo stesso capitale iniziale e applica anno per anno un rendimento estratto da una distribuzione calibrata su media e volatilità attese. Alla fine, la quota di percorsi che supera l'obiettivo diventa la probabilità di successo.
Il numero di simulazioni è configurabile: diecimila è il compromesso di default tra precisione della stima e velocità di calcolo, e resta il valore che la maggior parte degli utenti userà senza toccarlo.
Da dove vengono i rendimenti simulati
Nel Planner, media e volatilità dei rendimenti annuali le imposti tu, nei parametri della sezione. Sono l'ipotesi su cui poggia l'intero cono: alzarle o abbassarle sposta ogni percentile, non solo la mediana. Se invece lanci l'analisi subito dopo un backtest, questi due numeri li ricava il portafoglio stesso dai suoi rendimenti mensili storici, non serve stimarli a mano, ma il risultato eredita anche i pregi e i difetti di quel particolare periodo storico.
La differenza conta più di quanto sembri. Un rendimento atteso ottimistico impostato nel Planner, o un backtest lanciato su un decennio di mercati eccezionalmente favorevoli, produce lo stesso identico effetto: un cono spostato più in alto di quanto i mercati reali potrebbero garantire nei prossimi anni.
PAC e inflazione: cosa cambia nel calcolo
Se hai impostato un PAC, ogni periodo l'importo versato viene aggiunto prima che il rendimento si applichi, quello che in finanza si chiama annuità dovuta: il tuo denaro lavora fin dal primo giorno del periodo, non dall'ultimo. La frequenza dei versamenti, mensile, trimestrale, semestrale o annuale, la scegli tu.
Con l'inflazione attiva l'obiettivo smette di essere un numero fisso e diventa un bersaglio mobile in termini reali. Un esempio concreto: con inflazione al 2% l'anno, 100.000€ tra dieci anni valgono oggi circa 82.000€ di potere d'acquisto. È quella cifra corretta, non i 100.000€ nominali, che il portafoglio deve effettivamente superare per considerarsi un successo.
Il grafico a cono: come si legge
Il risultato principale è un grafico che mostra come potrebbe evolvere il capitale anno per anno, non come previsione ma come mappa di scenari plausibili. Ha quattro elementi da leggere insieme.
La banda interna copre il 25° e il 75° percentile, la metà centrale dei percorsi simulati. La banda esterna arriva al 5° e al 95°, il 90% dei casi. Più le bande sono strette, più il risultato è prevedibile; più si allargano nel tempo, più conta la sequenza dei rendimenti oltre alla loro media.
La linea centrale è la mediana, il 50° percentile: metà delle simulazioni finisce sopra, metà sotto. Una linea separata segue solo i contributi, capitale iniziale più tutti i versamenti PAC accumulati senza alcun rendimento: è il minimo teorico se il mercato rendesse esattamente zero per tutto il periodo, ed è utile per capire quanto del risultato finale viene dai versamenti e quanto dalla crescita del capitale. La linea tratteggiata rossa segna l'obiettivo: se il cono la supera nettamente la probabilità è alta, se buona parte delle bande resta sotto, è bassa.
Un esempio numerico
Capitale iniziale di 20.000€, PAC mensile di 300€, orizzonte di 20 anni, rendimento atteso del 6% annuo con volatilità del 15%, obiettivo 200.000€, inflazione disattivata. Su diecimila percorsi simulati, la mediana potrebbe finire attorno ai 220.000€, comodamente sopra l'obiettivo; ma la banda pessimistica al 5° percentile, quella con le sequenze di rendimento peggiori, potrebbe restare vicina ai 140.000€, sotto la soglia. La probabilità di successo complessiva, la percentuale di percorsi che arriva a 200.000€ o più, potrebbe attestarsi attorno al 75%: un piano con buone probabilità, non una certezza.
Questi numeri sono un esempio costruito per mostrare come si legge il risultato, non l'esito di una simulazione reale: la probabilità effettiva dipende dai parametri che inserisci e cambia da un caso all'altro.
Le assunzioni e i limiti da conoscere
Il modello assume rendimenti annuali distribuiti secondo una lognormale, con media e volatilità che imposti tu, oppure che derivano dai rendimenti mensili storici se lanci l'analisi dopo un backtest. Il portafoglio si considera ribilanciato ogni anno alle proporzioni originali, e i rendimenti usati sono al lordo di tasse.
Il limite più importante riguarda proprio la lognormale: tende a sottostimare le code grasse, cioè gli eventi estremi, e non cattura crisi sistemiche correlate come quella del 2008, dove più asset scendono insieme in modo che il modello statistico non prevede. Se i parametri di media e volatilità arrivano da un backtest, un periodo storico particolarmente favorevole o sfavorevole distorce le proiezioni in una direzione o nell'altra. L'analisi, inoltre, non considera costi di transazione, tassazione sui guadagni effettivi o eventi di liquidità straordinari, un imprevisto che ti costringe a prelevare capitale fuori piano.
Quando la probabilità di successo non convince, esiste anche una via inversa: invece di stimare la probabilità dato il piano, si parte dalla probabilità desiderata e si calcola cosa cambiare per raggiungerla. Le leve sono tre, attivabili anche insieme: l'orizzonte temporale, quanti anni aggiungere; il PAC, quanto versare in più per colmare il divario; e, solo nel flusso legato a un backtest, l'allocazione del portafoglio lungo la frontiera efficiente calcolata sugli stessi dati storici. Nel Planner puoi muovere le prime due, la leva sull'allocazione richiede una frontiera efficiente già calcolata, disponibile solo dopo un backtest.
In BacktestFolio
Analisi Obiettivo Finanziario genera il grafico Proiezione Crescita (Cono di Ibbotson) e, sotto, sei riquadri con il valore del portafoglio a scadenza per scenario: pessimistico al 5° percentile, solo una simulazione su venti finisce peggio; prudente al 25°; mediano al 50°; favorevole al 75°; ottimistico al 95°. Ogni riquadro mostra anche il CAGR implicito dello scenario, il rendimento annuo composto che lo produrrebbe, utile per confrontarlo con i tuoi obiettivi di rendimento senza dover rifare il calcolo a mano.
La trovi gratis subito dopo aver eseguito un backtest, sulla stessa pagina, usando media e volatilità storiche appena calcolate. La versione dedicata e indipendente, senza dover prima lanciare un backtest, è nel Planner per gli abbonati Plus.
Domande frequenti
Una probabilità di successo del 75% significa che ho comunque un problema nel 25% dei casi?
Significa che, tra le migliaia di sequenze di rendimento simulate coerenti con i parametri inseriti, un quarto finisce sotto l'obiettivo. Non è una previsione di quel che accadrà, è la frequenza con cui il piano non ce l'ha fatta nelle condizioni testate: un motivo in più per guardare anche lo scenario pessimistico, non solo la mediana.
Conviene alzare il PAC o allungare l'orizzonte se la probabilità è bassa?
Dipende da quale delle due leve puoi effettivamente muovere. Un PAC più alto agisce da subito, un orizzonte più lungo lascia più tempo alla crescita composta ma rimanda l'obiettivo. La pianificazione inversa calcola quanto serve per ciascuna leva, così la scelta diventa un numero da confrontare, non una sensazione.
Vedi anche
- Glossario: Monte Carlo, PAC, CAGR, Cono previsionale
- Guida: Tasso di prelievo «sicuro» e regola del 4%
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