Egy bizonyos összeghez akarsz eljutni egy bizonyos éven belül: önerő egy lakásvásárláshoz, nyugdíjpuffer, tartalék tőke. A hasznos kérdés ez: a terveddel mekkora eséllyel sikerül? A Monte Carlo-szimuláció a lehetséges kimenetelek eloszlásával válaszol.
Mit csinál ez az elemzés
Az elemzés több ezer jövőbeli pályát generál a portfóliódra, mindegyiket a hozamok más-más havi sorrendjével. Azzal látod, mennyire ingadozhat az eredmény, ha a jövő nem ismétli meg pontosan a múltat. Minden pálya ugyanabból a kezdőtőkéből indul, és hónapról hónapra hozzáad egy hozamot, amelyet az elvárt összetett hozamra és a volatilitásra kalibrált eloszlásból húz ki. A végén azoknak a pályáknak az aránya, amelyek túllépik a célt, adja a sikervalószínűséget.
A szimulációk száma módosítható: tízezer az alapértelmezett kompromisszum a becslés pontossága és a számítási sebesség között, és ez az az érték, amit a legtöbb felhasználónak soha nem kell megváltoztatnia.
Honnan származnak a szimulált hozamok
A Tervezőben az elvárt összetett hozamot és a volatilitást magad állítod be a szekció paramétereiben. Ez az a feltételezés, amire az egész tölcsér épül: emeled vagy csökkented, minden percentilis elmozdul, nem csak a medián. Ha ehelyett közvetlenül egy backtest után indítod el az elemzést, ezt a két számot maga a portfólió vezeti le a saját historikus havi hozamaiból; nem kell kézzel megbecsülnöd őket, viszont az eredmény örökli az adott historikus időszak erényeit és hibáit is.
A különbség jobban számít, mint amennyire elsőre tűnik. Egy a Tervezőben beállított optimista várt hozam, vagy egy kivételesen kedvező évtizeden lefuttatott backtest, pontosan ugyanazt a hatást hozza: egy tölcsért, amely magasabbra tolódott, mint amit a valós piacok a következő években valószínűleg teljesíteni tudnak.
DCA és infláció: mi változik a számításban
Ha beállítottál egy DCA-t, minden időszakban hozzáadódik a befizetett összeg, mielőtt a hozam érvényesülne, ezt a pénzügyekben előre esedékes járadéknak hívják: a pénzed az időszak első napjától dolgozik, nem az utolsótól. A befizetés gyakoriságát, havi, negyedéves, féléves vagy éves, magad választod ki.
Bekapcsolt inflációval a cél megszűnik fix szám lenni, és reálértékben mozgó céllá válik. Konkrét példa: évi 2%-os infláció mellett 100 000 € tíz év múlva ma nagyjából 82 000 € vásárlóerőt ér. Ezt a korrigált összeget, nem a névleges 100 000 €-t, kell a portfóliónak ténylegesen túllépnie ahhoz, hogy sikeresnek számítson.
A tölcsérgrafikon: hogyan olvasd
A fő eredmény a tőke grafikonja évről évre: a valószínű forgatókönyvek térképe. Négy elemet érdemes együtt olvasni.
A belső sáv a 25. és a 75. percentilist fedi le, a szimulált pályák középső felét. A külső sáv az 5. és a 95. percentilisig ér, az esetek 90%-át. Minél keskenyebbek a sávok, annál kiszámíthatóbb az eredmény; minél inkább kiszélesednek időben, annál jobban számít a hozamok sorrendje az átlagukon túl.
A középső vonal a medián, az 50. percentilis: a szimulációk fele efölé kerül, fele alá. Egy külön vonal csak a befizetéseket követi, kezdőtőke plusz az összes felhalmozott DCA-befizetés, hozam nélkül: ez az elméleti minimum arra az esetre, ha a piac pontosan nulla hozamot adna a teljes időszak alatt, és hasznos annak megértéséhez, hogy a végeredmény mennyi része származik befizetésekből, és mennyi a tőke növekedéséből. A piros szaggatott vonal a célt jelöli: ha a tölcsér egyértelműen fölé emelkedik, a valószínűség magas; ha a sávok nagy része alatta marad, alacsony.
Egy számpélda
Kezdőtőke 20 000 €, havi 300 € rendszeres befizetés, 20 éves horizont, 6% várt éves hozam és 15% volatilitás, cél 200 000 €, infláció ki. Tízezer úton a medián körül 207 000 €-n zár; az 5. percentilis közel 95 000 €, a cél alatt. A siker valószínűsége – a 200 000 €-t vagy többet elérő utak aránya – nagyjából 53%.
Ezek a számok a webhely e paraméterekkel futtatott szimulációjából származnak; más paraméterekkel vagy más véletlenszerű mintavétellel változnak.
Feltételezések és korlátok, amiket érdemes ismerni
A modell havi lognormális hozamokat generál, az elvárt összetett hozamra és a volatilitásra kalibrálva, amelyeket te állítasz be, vagy historikus havi hozamokból, ha az elemzést backtest után futtatod. A portfóliót egyetlen egységként kezeli: backtest után a hozamai ott választott újraegyensúlyozást tükrözik. A felhasznált hozamok adózás előttiek.
A legfontosabb korlát éppen a lognormális eloszlásra vonatkozik: hajlamos alábecsülni a vastag szélű eloszlásokat, vagyis a szélsőséges eseményeket, és nem ragadja meg a korrelált rendszerszintű válságokat, mint amilyen 2008 volt, amikor több eszközosztály esik egyszerre olyan módon, amit a statisztikai modell nem jósol meg. Ha az átlag és a volatilitás egy backtestből származik, egy különösen kedvező vagy kedvezőtlen historikus időszak torzítja a projekciókat az egyik vagy másik irányba. Az elemzés kihagyja a tranzakciós költségeket, a tényleges nyereség adóját és a nem tervezett kivétet.
Amikor a sikervalószínűség nem meggyőző, létezik egy fordított út is: ahelyett, hogy a tervből kiindulva becsülnénk meg a valószínűséget, a kívánt valószínűségből indulunk ki, és kiszámoljuk, mit kell megváltoztatni az eléréséhez. Három emelő van, ezek együtt is aktiválhatók: az időhorizont, hány évet kell hozzáadni; a DCA, mennyivel több befizetés szükséges a rés lezárásához; és, csak a backtesthez kötött folyamatban, a portfólió allokációja az ugyanazokon a historikus adatokon számított hatékony határ mentén. A Tervezőben az első kettőt mozgathatod, az allokációs emelő már kiszámított hatékony határt igényel, amely csak backtest után áll rendelkezésre.
A BacktestFolióban
A Pénzügyi Célanalízis legenerálja a Növekedési projekció (Ibbotson-tölcsér) grafikont, alatta pedig hat mezőt a portfólió lejáratkori értékével forgatókönyvenként: pesszimista az 5. percentilisen, csak minden huszadik szimuláció végez rosszabbul; óvatos a 25.-en; medián az 50.-en; kedvező a 75.-en; optimista a 95.-en. Minden mező megmutatja a forgatókönyv implicit CAGR-jét is, azt az éves összetett hozamot, amely ezt az eredményt adná, ami hasznos a saját hozamcéljaiddal való összevetéshez anélkül, hogy kézzel kellene újraszámolnod.
A backtestben Plus és Pro csomaggal találod, a saját portfóliódon, a frissen kiszámított historikus átlaggal és volatilitással. Működés közben a Backtest oldal 60/40-es demója mutatja, már kiszámolva. Az önálló változat, előzetes backtest nélkül, a Tervezőben van, Plus és Pro csomaggal.
Gyakori kérdések
A 75%-os sikervalószínűség azt jelenti, hogy az esetek 25%-ában mégis van problémám?
Azt jelenti, hogy a megadott paramétereknek megfelelő több ezer szimulált hozamsorrend közül egynegyed a cél alatt végez. A szám azt mutatja, milyen gyakran maradt a terv a cél alatt a tesztelt körülmények között. A pesszimista forgatókönyvet a mediánnal együtt érdemes olvasni.
Érdemesebb emelni a DCA-t vagy meghosszabbítani a horizontot, ha a valószínűség alacsony?
Attól függ, melyik emelőt tudod ténylegesen mozgatni. A magasabb DCA azonnal hat, a hosszabb horizont több időt ad a kamatos kamatnak, de kitolja a célt. A fordított tervezés kiszámítja, mennyi szükséges mindegyik emelőhöz, és a választás erről a számról olvasható le.
Lásd még
- Szószedet: Monte Carlo, DCA, CAGR, Ibbotson-tölcsér
- Útmutató: „Biztonságos” kivételi ráta (SWR) és a 4%-os szabály
Ennek az oldalnak a tartalma kizárólag oktatási célt szolgál, és nem minősül pénzügyi tanácsadásnak, befektetési ajánlásnak vagy hozamígéretnek. Lásd a Pénzügyi nyilatkozatot.