Pénzügyi cél tervezése Monte Carlóval és DCA-val

Egy bizonyos összeghez akarsz eljutni egy bizonyos éven belül: önerő egy lakásvásárláshoz, nyugdíjpuffer, tartalék tőke. A kérdés, ami valóban számít, nem az, hogy "mennyit hoz a piac", ezt előre senki nem tudja, hanem hogy "az én tervemmel mekkora eséllyel sikerül?". A Monte Carlo-szimuláció pontosan erre a kérdésre válaszol, nem egyetlen számmal, hanem a lehetséges kimenetelek eloszlásával.

Mit csinál ez az elemzés

Az elemzés több ezer jövőbeli pályát generál a portfóliódra, mindegyiket a hozamok más-más éves sorrendjével. Ez nem előrejelzés arról, mit fog tenni a piac: ez egy módszer arra, hogy megvizsgáld, mennyire ingadozhat az eredmény, ha a jövő nem ismétli meg pontosan a múltat. Minden pálya ugyanabból a kezdőtőkéből indul, és évről évre hozzáad egy hozamot, amelyet egy, a várt átlagra és volatilitásra kalibrált eloszlásból húz ki. A végén azoknak a pályáknak az aránya, amelyek túllépik a célt, adja a sikervalószínűséget.

A szimulációk száma módosítható: tízezer az alapértelmezett kompromisszum a becslés pontossága és a számítási sebesség között, és ez az az érték, amit a legtöbb felhasználónak soha nem kell megváltoztatnia.

Honnan származnak a szimulált hozamok

A Tervezőben az éves hozamok átlagát és volatilitását magad állítod be a szekció paramétereiben. Ez az a feltételezés, amire az egész tölcsér épül: emeled vagy csökkented, minden percentilis elmozdul, nem csak a medián. Ha ehelyett közvetlenül egy backtest után indítod el az elemzést, ezt a két számot maga a portfólió vezeti le a saját historikus havi hozamaiból, nem kell kézzel megbecsülnöd őket, viszont az eredmény örökli az adott historikus időszak erényeit és hibáit is.

A különbség jobban számít, mint amennyire elsőre tűnik. Egy a Tervezőben beállított optimista várt hozam, vagy egy kivételesen kedvező évtizeden lefuttatott backtest, pontosan ugyanazt a hatást hozza: egy tölcsért, amely magasabbra tolódott, mint amit a valós piacok a következő években valószínűleg teljesíteni tudnak.

DCA és infláció: mi változik a számításban

Ha beállítottál egy DCA-t, minden időszakban hozzáadódik a befizetett összeg, mielőtt a hozam érvényesülne, ezt a pénzügyekben előre esedékes járadéknak hívják: a pénzed az időszak első napjától dolgozik, nem az utolsótól. A befizetés gyakoriságát, havi, negyedéves, féléves vagy éves, magad választod ki.

Bekapcsolt inflációval a cél megszűnik fix szám lenni, és reálértékben mozgó céllá válik. Konkrét példa: évi 2%-os infláció mellett 100 000 € tíz év múlva ma nagyjából 82 000 € vásárlóerőt ér. Ezt a korrigált összeget, nem a névleges 100 000 €-t, kell a portfóliónak ténylegesen túllépnie ahhoz, hogy sikeresnek számítson.

A tölcsérgrafikon: hogyan olvasd

A fő eredmény egy grafikon, amely megmutatja, hogyan alakulhat a tőke évről évre, nem előrejelzésként, hanem a valószínű forgatókönyvek térképeként. Négy elemet érdemes együtt olvasni.

A belső sáv a 25. és a 75. percentilist fedi le, a szimulált pályák középső felét. A külső sáv az 5. és a 95. percentilisig ér, az esetek 90%-át. Minél keskenyebbek a sávok, annál kiszámíthatóbb az eredmény; minél inkább kiszélesednek időben, annál jobban számít a hozamok sorrendje az átlagukon túl.

A középső vonal a medián, az 50. percentilis: a szimulációk fele efölé kerül, fele alá. Egy külön vonal csak a befizetéseket követi, kezdőtőke plusz az összes felhalmozott DCA-befizetés, hozam nélkül: ez az elméleti minimum arra az esetre, ha a piac pontosan nulla hozamot adna a teljes időszak alatt, és hasznos annak megértéséhez, hogy a végeredmény mennyi része származik befizetésekből, és mennyi a tőke növekedéséből. A piros szaggatott vonal a célt jelöli: ha a tölcsér egyértelműen fölé emelkedik, a valószínűség magas; ha a sávok nagy része alatta marad, alacsony.

Egy számpélda

20 000 € kezdőtőke, havi 300 € DCA, 20 éves horizont, évi 6%-os várt hozam 15%-os volatilitással, 200 000 € cél, infláció kikapcsolva. Tízezer szimulált pályából a medián körülbelül 220 000 €-nál végezhet, kényelmesen a cél fölött; de a pesszimista sáv az 5. percentilisen, ahol a legrosszabb hozamsorrendek találhatók, közel maradhat 140 000 €-hoz, a küszöb alatt. A teljes sikervalószínűség, vagyis azon pályák aránya, amelyek elérik a 200 000 €-t vagy afölé mennek, körülbelül 75%-on állapodhat meg: egy terv jó esélyekkel, nem bizonyosság.

Ezek a számok egy megkonstruált példa, amely azt mutatja be, hogyan kell olvasni az eredményt, nem egy valódi szimuláció kimenetele: a tényleges valószínűség a megadott paraméterektől függ, és esetről esetre változik.

Feltételezések és korlátok, amiket érdemes ismerni

A modell feltételezi, hogy az éves hozamok lognormális eloszlást követnek, olyan átlaggal és volatilitással, amelyet magad állítasz be, vagy amelyet a historikus havi hozamokból vezet le, ha az elemzést egy backtest után futtatod. A portfóliót minden évben az eredeti arányokra újraegyensúlyozottnak tekinti, és a felhasznált hozamok adózás előttiek.

A legfontosabb korlát éppen a lognormális eloszlásra vonatkozik: hajlamos alábecsülni a vastag szélű eloszlásokat, vagyis a szélsőséges eseményeket, és nem ragadja meg a korrelált rendszerszintű válságokat, mint amilyen 2008 volt, amikor több eszközosztály esik egyszerre olyan módon, amit a statisztikai modell nem jósol meg. Ha az átlag és a volatilitás egy backtestből származik, egy különösen kedvező vagy kedvezőtlen historikus időszak torzítja a projekciókat az egyik vagy másik irányba. Az elemzés emellett nem veszi figyelembe a tranzakciós költségeket, a tényleges nyereség adózását vagy a rendkívüli likviditási igényeket, vagyis egy előre nem látott kiadást, amely a terven kívüli tőkekivonásra kényszerít.

Amikor a sikervalószínűség nem meggyőző, létezik egy fordított út is: ahelyett, hogy a tervből kiindulva becsülnénk meg a valószínűséget, a kívánt valószínűségből indulunk ki, és kiszámoljuk, mit kell megváltoztatni az eléréséhez. Három emelő van, ezek együtt is aktiválhatók: az időhorizont, hány évet kell hozzáadni; a DCA, mennyivel több befizetés szükséges a rés lezárásához; és, csak a backtesthez kötött folyamatban, a portfólió allokációja az ugyanazokon a historikus adatokon számított hatékony határ mentén. A Tervezőben az első kettőt mozgathatod, az allokációs emelő már kiszámított hatékony határt igényel, amely csak backtest után áll rendelkezésre.

A BacktestFolióban

A Pénzügyi Célanalízis legenerálja a Növekedési projekció (Ibbotson-tölcsér) grafikont, alatta pedig hat mezőt a portfólió lejáratkori értékével forgatókönyvenként: pesszimista az 5. percentilisen, csak minden huszadik szimuláció végez rosszabbul; óvatos a 25.-en; medián az 50.-en; kedvező a 75.-en; optimista a 95.-en. Minden mező megmutatja a forgatókönyv implicit CAGR-jét is, azt az éves összetett hozamot, amely ezt az eredményt adná, ami hasznos a saját hozamcéljaiddal való összevetéshez anélkül, hogy kézzel kellene újraszámolnod.

Bármelyik backtest lefuttatása után azonnal ingyen megtalálod ugyanazon az oldalon, a frissen kiszámított historikus átlaggal és volatilitással. A dedikált, önálló verzió, amelyhez nem kell előbb backtestet futtatnod, a Tervezőben érhető el Plus-előfizetőknek.

Gyakori kérdések

A 75%-os sikervalószínűség azt jelenti, hogy az esetek 25%-ában mégis van problémám?

Azt jelenti, hogy a megadott paramétereknek megfelelő több ezer szimulált hozamsorrend közül egynegyed a cél alatt végez. Ez nem előrejelzés arról, mi fog történni, hanem az a gyakoriság, amellyel a terv nem sikerült a tesztelt körülmények között: még egy ok arra, hogy a pesszimista forgatókönyvet is megnézd, ne csak a mediánt.

Érdemesebb emelni a DCA-t vagy meghosszabbítani a horizontot, ha a valószínűség alacsony?

Attól függ, melyik emelőt tudod ténylegesen mozgatni. A magasabb DCA azonnal hat, a hosszabb horizont több időt ad a kamatos kamatnak, de kitolja a célt. A fordított tervezés kiszámítja, mennyi szükséges mindegyik emelőhöz, így a választás összehasonlítható számmá válik, nem megérzéssé.

Lásd még

• Szószedet: Monte Carlo, DCA, CAGR, Ibbotson-tölcsér
• Útmutató: «Biztonságos» kivételi ráta (SWR) és a 4%-os szabály

Ennek az oldalnak a tartalma kizárólag oktatási célt szolgál, és nem minősül pénzügyi tanácsadásnak, befektetési ajánlásnak vagy hozamígéretnek. Lásd a Pénzügyi nyilatkozatot.