Ein Finanzziel mit Monte Carlo und Sparplan planen

Du willst innerhalb einer bestimmten Anzahl von Jahren eine bestimmte Summe erreichen: die Anzahlung für ein Haus, ein Polster für den Ruhestand, eine Rücklage. Die entscheidende Frage ist nicht "wie viel wird der Markt bringen" — das weiß im Voraus niemand —, sondern "wie wahrscheinlich ist es, mit dem Plan, den ich vor Augen habe, dort anzukommen". Genau darauf antwortet die Monte-Carlo-Simulation: nicht mit einer einzigen Zahl, sondern mit einer Verteilung möglicher Ergebnisse.

Was diese Analyse macht

Die Analyse erzeugt Tausende künftiger Verläufe für dein Portfolio, jeder mit einer anderen Abfolge jährlicher Renditen. Das ist keine Vorhersage dessen, was der Markt tun wird — es ist ein Weg, auszuloten, wie stark das Ergebnis schwanken kann, wenn sich die Zukunft nicht exakt wie die Vergangenheit verhält. Jeder Verlauf startet beim gleichen Anfangskapital und wendet Jahr für Jahr eine Rendite an, die aus einer Verteilung mit der erwarteten Mittelwert- und Volatilitätsangabe gezogen wird. Am Ende wird der Anteil der Verläufe, die das Ziel übertreffen, zur Erfolgswahrscheinlichkeit.

Die Anzahl der Simulationen lässt sich einstellen: zehntausend ist die Standardabwägung zwischen Schätzgenauigkeit und Rechengeschwindigkeit — der Wert, den die meisten Nutzer unangetastet lassen.

Woher die simulierten Renditen kommen

Im Planner legst du Mittelwert und Volatilität der jährlichen Renditen selbst fest, in den Parametern des Abschnitts. Das ist die Annahme, auf der der ganze Kegel aufbaut: sie nach oben oder unten zu verschieben, bewegt jedes Perzentil, nicht nur den Median. Startest du die Analyse dagegen direkt nach einem Backtest, leitet dein Portfolio diese beiden Zahlen selbst aus seinen historischen Monatsrenditen ab — du musst nichts von Hand schätzen, aber das Ergebnis übernimmt auch die Stärken und Schwächen genau dieser historischen Periode.

Der Unterschied wiegt schwerer, als es scheint. Eine optimistisch angesetzte erwartete Rendite im Planner oder ein Backtest über ein Jahrzehnt außergewöhnlich günstiger Märkte erzeugen genau denselben Effekt: einen Kegel, der höher liegt, als es die realen Märkte in den kommenden Jahren tatsächlich hergeben könnten.

Sparplan und Inflation: was sich an der Berechnung ändert

Hast du einen Sparplan eingerichtet, wird der eingezahlte Betrag in jeder Periode addiert, bevor die Rendite darauf wirkt — in der Finanzmathematik eine vorschüssige Rente: dein Geld arbeitet schon ab dem ersten Tag der Periode, nicht erst ab dem letzten. Die Häufigkeit der Einzahlungen — monatlich, vierteljährlich, halbjährlich oder jährlich — bestimmst du selbst.

Mit aktivierter Inflation hört das Ziel auf, eine feste Zahl zu sein, und wird zu einem beweglichen Ziel in realen Werten. Ein konkretes Beispiel: Bei 2 % Inflation pro Jahr entsprechen 100.000 € in zehn Jahren heute einer Kaufkraft von rund 82.000 €. Diese korrigierte Summe, nicht die nominalen 100.000 €, muss das Portfolio tatsächlich übertreffen, damit das Ziel als erreicht gilt.

Der Kegel-Chart: wie man ihn liest

Das Hauptergebnis ist ein Diagramm, das zeigt, wie sich das Kapital Jahr für Jahr entwickeln könnte — keine Prognose, sondern eine Landkarte plausibler Szenarien. Es hat vier Elemente, die man zusammen lesen muss.

Das innere Band deckt das 25. und das 75. Perzentil ab, also die mittlere Hälfte der simulierten Verläufe. Das äußere Band reicht vom 5. bis zum 95. Perzentil, also 90 % der Fälle. Je enger die Bänder, desto vorhersehbarer das Ergebnis; je stärker sie sich mit der Zeit auffächern, desto mehr zählt die Abfolge der Renditen zusätzlich zu ihrem Durchschnitt.

Die mittlere Linie ist der Median, das 50. Perzentil: Die Hälfte der Simulationen endet darüber, die andere Hälfte darunter. Eine eigene Linie folgt nur den Einzahlungen — Anfangskapital plus alle kumulierten Sparplan-Beiträge, ganz ohne Rendite: das ist das theoretische Minimum, falls der Markt über den gesamten Zeitraum exakt null Rendite abwirft, und sie hilft zu verstehen, wie viel vom Endergebnis aus den Einzahlungen stammt und wie viel aus dem Wachstum des Kapitals. Die rote gestrichelte Linie markiert das Ziel: Liegt der Kegel deutlich darüber, ist die Wahrscheinlichkeit hoch; bleibt ein großer Teil der Bänder darunter, ist sie niedrig.

Ein Rechenbeispiel

Startkapital von 20.000 €, monatlicher Sparplan von 300 €, Zeithorizont von 20 Jahren, erwartete Rendite von 6 % pro Jahr bei einer Volatilität von 15 %, Ziel 200.000 €, Inflation deaktiviert. Über zehntausend simulierte Verläufe könnte der Median bei rund 220.000 € landen, komfortabel über dem Ziel. Das pessimistische Band beim 5. Perzentil dagegen, mit den ungünstigsten Rendite-Abfolgen, könnte nahe bei 140.000 € bleiben, unter der Schwelle. Die gesamte Erfolgswahrscheinlichkeit, also der Anteil der Verläufe, die 200.000 € oder mehr erreichen, könnte sich bei etwa 75 % einpendeln: ein Plan mit guten Chancen, keine Gewissheit.

Diese Zahlen sind ein konstruiertes Beispiel, das zeigen soll, wie man das Ergebnis liest, nicht das Ergebnis einer echten Simulation: Die tatsächliche Wahrscheinlichkeit hängt von den eingegebenen Parametern ab und ändert sich von Fall zu Fall.

Annahmen und Grenzen, die man kennen sollte

Das Modell geht von jährlichen Renditen aus, die einer Lognormalverteilung folgen, mit Mittelwert und Volatilität, die du selbst festlegst oder die sich aus den historischen Monatsrenditen ergeben, wenn du die Analyse nach einem Backtest startest. Das Portfolio gilt als jährlich auf die ursprünglichen Gewichtungen zurückgesetzt, und die verwendeten Renditen sind Bruttorenditen vor Steuern.

Die wichtigste Grenze betrifft genau diese Lognormalverteilung: Sie neigt dazu, Fat Tails, also extreme Ereignisse, zu unterschätzen, und erfasst keine korrelierten systemischen Krisen wie 2008, bei denen mehrere Anlageklassen gemeinsam einbrechen, auf eine Weise, die das statistische Modell nicht vorhersieht. Stammen die Parameter für Mittelwert und Volatilität aus einem Backtest, verzerrt eine besonders günstige oder ungünstige historische Periode die Projektionen in die eine oder andere Richtung. Die Analyse berücksichtigt außerdem weder Transaktionskosten noch die Besteuerung tatsächlicher Gewinne noch außerordentliche Liquiditätsereignisse — einen unerwarteten Fall, der dich zwingt, Kapital außerplanmäßig zu entnehmen.

Überzeugt die Erfolgswahrscheinlichkeit nicht, gibt es auch einen umgekehrten Weg: Statt die Wahrscheinlichkeit aus dem Plan zu schätzen, geht man von der gewünschten Wahrscheinlichkeit aus und berechnet, was sich ändern muss, um sie zu erreichen. Es gibt drei Hebel, die sich auch kombinieren lassen: den Zeithorizont, also wie viele Jahre man hinzufügt; den Sparplan, also wie viel man zusätzlich einzahlt, um die Lücke zu schließen; und, nur im Ablauf nach einem Backtest, die Portfolioallokation entlang der Effizienzgrenze, die auf denselben historischen Daten berechnet wird. Im Planner lassen sich die ersten beiden Hebel bewegen, der Allokationshebel braucht eine bereits berechnete Effizienzgrenze, die es erst nach einem Backtest gibt.

In BacktestFolio

Finanzziel-Analyse erzeugt den Chart Wachstumsprojektion (Ibbotson-Kegel) und darunter sechs Kacheln mit dem Portfoliowert bei Fälligkeit pro Szenario: pessimistisch beim 5. Perzentil, nur eine von zwanzig Simulationen endet schlechter; konservativ beim 25.; Median beim 50.; günstig beim 75.; optimistisch beim 95. Jede Kachel zeigt zusätzlich den impliziten CAGR des Szenarios, also die jährliche Rendite mit Zinseszins, die zu diesem Ergebnis führen würde — praktisch, um es mit deinen eigenen Renditezielen zu vergleichen, ohne die Rechnung von Hand nachzumachen.

Du findest sie kostenlos direkt nach jedem Backtest, auf derselben Seite, mit der gerade berechneten historischen Mittelwert- und Volatilitätsangabe. Die eigenständige Version, ohne vorher einen Backtest zu starten, gibt es im Planner für Plus-Abonnenten.

Häufige Fragen

Bedeutet eine Erfolgswahrscheinlichkeit von 75 %, dass ich in 25 % der Fälle trotzdem ein Problem habe?

Es bedeutet, dass von den Tausenden simulierten Renditeabfolgen, die zu den eingegebenen Parametern passen, ein Viertel unter dem Ziel endet. Das ist keine Vorhersage dessen, was passieren wird, sondern die Häufigkeit, mit der der Plan unter den getesteten Bedingungen nicht ausgereicht hat — ein Grund mehr, auch das pessimistische Szenario zu betrachten und nicht nur den Median.

Lohnt es sich, den Sparplan zu erhöhen oder den Horizont zu verlängern, wenn die Wahrscheinlichkeit niedrig ist?

Das hängt davon ab, welchen der beiden Hebel du tatsächlich bewegen kannst. Ein höherer Sparplan wirkt sofort, ein längerer Horizont gibt dem Zinseszins mehr Zeit, verschiebt aber das Ziel nach hinten. Die umgekehrte Zielplanung berechnet, wie viel für jeden Hebel nötig ist — die Entscheidung wird so zu einer vergleichbaren Zahl statt zu einem Bauchgefühl.

Siehe auch

• Glossar: Monte Carlo, Sparplan/DCA, CAGR, Ibbotson-Kegel
• Guide: «Sichere» Entnahmerate und die 4-Prozent-Regel

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