Planlægning af et finansielt mål med Monte Carlo og DCA

Du vil frem til et bestemt beløb inden for et bestemt antal år: en udbetaling til en bolig, en pensionsopsparing, en buffer i banken. Det afgørende spørgsmål er ikke "hvor meget vil markedet give", det ved ingen på forhånd, men "med den plan jeg har lagt, hvor sandsynligt er det, at jeg når i mål?". Monte Carlo-simuleringen svarer netop på det spørgsmål, ikke med ét tal, men med en fordeling af mulige udfald.

Hvad analysen gør

Analysen genererer tusindvis af fremtidige forløb for din portefølje, hvert med sin egen rækkefølge af årlige afkast. Det er ikke en forudsigelse om, hvad markedet vil gøre: det er en måde at udforske, hvor meget resultatet kan svinge, hvis fremtiden ikke gentager fortiden præcist. Hvert forløb starter med samme startkapital og lægger år for år et afkast oveni, trukket fra en fordeling kalibreret på den forventede middelværdi og volatilitet. Til sidst bliver andelen af forløb, der overstiger målet, til succesraten.

Antallet af simuleringer kan justeres: ti tusind er standardkompromiset mellem præcision og beregningshastighed, og det er den værdi, de fleste brugere aldrig behøver at røre.

Hvor de simulerede afkast kommer fra

I Planlæggeren indstiller du selv middelværdi og volatilitet for de årlige afkast i sektionens parametre. Det er antagelsen, hele keglen hviler på: hæver eller sænker du dem, flytter det hvert eneste percentil, ikke kun medianen. Kører du i stedet analysen lige efter en backtest, henter porteføljen selv de to tal fra sine historiske månedlige afkast, du behøver ikke gætte dem selv, men resultatet arver også styrker og svagheder ved netop den historiske periode.

Forskellen betyder mere, end den lyder til. Et optimistisk forventet afkast sat i Planlæggeren, eller en backtest kørt på et årti med usædvanligt gunstige markeder, giver præcis samme effekt: en kegle flyttet højere op, end de reelle markeder sandsynligvis kan indfri i de kommende år.

DCA og inflation: hvad det ændrer i beregningen

Har du sat et DCA op, lægges beløbet til hver periode, før afkastet regnes med, det man i finans kalder en forudbetalt annuitet: pengene arbejder fra periodens første dag, ikke den sidste. Frekvensen, månedlig, kvartalsvis, halvårlig eller årlig, vælger du selv.

Med inflation slået til holder målet op med at være et fast tal og bliver i stedet en bevægelig størrelse i reale termer. Et konkret eksempel: med 2 % inflation om året er 100.000 € om ti år værd omkring 82.000 € i dagens købekraft. Det er det korrigerede tal, ikke de nominelle 100.000 €, porteføljen reelt skal overstige for at tælle som en succes.

Kegle-grafen: sådan læses den

Hovedresultatet er en graf, der viser, hvordan kapitalen kan udvikle sig år for år, ikke som en prognose, men som et kort over sandsynlige scenarier. Der er fire elementer at læse sammen.

Det indre bånd dækker 25. og 75. percentil, den midterste halvdel af de simulerede forløb. Det ydre bånd går til 5. og 95. percentil, 90 % af tilfældene. Jo smallere båndene er, desto mere forudsigeligt er resultatet; jo mere de udvider sig over tid, desto mere betyder rækkefølgen af afkastene ud over deres gennemsnit.

Midterlinjen er medianen, 50. percentil: halvdelen af simuleringerne ender over, halvdelen under. En separat linje følger kun indbetalingerne, startkapital plus alle opsparede DCA-beløb uden noget afkast: det er det teoretiske minimum, hvis markedet gav præcis nul hele perioden, og den er nyttig til at se, hvor meget af slutresultatet der kommer fra indbetalinger, og hvor meget fra kapitalens vækst. Den røde stiplede linje markerer målet: overstiger keglen den tydeligt, er sandsynligheden høj; ligger størstedelen af båndene under, er den lav.

Et taleksempel

Startkapital på 20.000 €, DCA på 300 € om måneden, en horisont på 20 år, forventet afkast på 6 % om året med 15 % volatilitet, mål 200.000 €, inflation slået fra. Ud af ti tusind simulerede forløb kan medianen ende omkring 220.000 €, godt over målet; men det pessimistiske bånd ved 5. percentil, den med de værste afkastrækkefølger, kan lande tæt på 140.000 €, under grænsen. Den samlede succesrate, andelen af forløb der når 200.000 € eller derover, kan ligge omkring 75 %: en plan med gode odds, ikke en garanti.

Disse tal er et opdigtet eksempel, der viser, hvordan man læser resultatet, ikke udfaldet af en reel simulering: den faktiske sandsynlighed afhænger af de parametre, du selv indtaster, og varierer fra sag til sag.

Antagelser og begrænsninger, du bør kende

Modellen antager, at årlige afkast følger en lognormalfordeling, med middelværdi og volatilitet du selv sætter, eller som udledes af de historiske månedlige afkast, hvis analysen køres efter en backtest. Porteføljen antages rebalanceret hvert år til de oprindelige andele, og de brugte afkast er før skat.

Den vigtigste begrænsning gælder netop lognormalfordelingen: den har en tendens til at undervurdere fede haler, altså ekstreme hændelser, og den fanger ikke systemiske kriser med korrelerede fald, som i 2008, hvor flere aktiver falder samtidig på en måde, den statistiske model ikke forudser. Kommer middelværdi og volatilitet fra en backtest, forvrider en særligt gunstig eller ugunstig historisk periode fremskrivningerne i den ene eller anden retning. Analysen tager desuden ikke højde for transaktionsomkostninger, beskatning af de faktiske gevinster eller ekstraordinære likviditetsbehov, altså en uforudset udgift der tvinger dig til at hæve kapital uden for planen.

Når succesraten ikke er overbevisende, findes der også en omvendt vej: i stedet for at vurdere sandsynligheden ud fra planen, tager man udgangspunkt i den ønskede sandsynlighed og regner ud, hvad der skal ændres for at nå den. Der er tre håndtag, og de kan bruges hver for sig eller sammen: tidshorisonten, hvor mange år der skal lægges til; DCA'en, hvor meget mere der skal indbetales for at lukke hullet; og, kun i forløbet knyttet til en backtest, porteføljens allokering langs den effektive rand beregnet på samme historiske data. I Planlæggeren kan du flytte de to første, håndtaget på allokeringen kræver en allerede beregnet effektiv rand, som kun findes efter en backtest.

I BacktestFolio

Analyse af finansielt mål genererer grafen Vækstprojektion (Ibbotson-kegle) og, nedenunder, seks felter med porteføljens værdi ved udløb pr. scenarie: pessimistisk ved 5. percentil, kun én simulering ud af tyve ender værre; konservativ ved 25.; median ved 50.; gunstig ved 75.; optimistisk ved 95. Hvert felt viser også scenariets implicitte CAGR, det årlige sammensatte afkast der ville give det resultat, nyttigt til at sammenligne med dine egne afkastmål uden at skulle regne det ud i hånden.

Du finder den gratis lige efter du har kørt en backtest, på samme side, med den netop beregnede historiske middelværdi og volatilitet. Den dedikerede, selvstændige version, uden at du først skal køre en backtest, findes i Finansiel planlægger for Plus-abonnenter.

Ofte stillede spørgsmål

En succesrate på 75 % betyder det, at jeg alligevel har et problem i 25 % af tilfældene?

Det betyder, at blandt de tusindvis af simulerede afkastrækkefølger, der er forenelige med de parametre du har angivet, ender en fjerdedel under målet. Det er ikke en forudsigelse om, hvad der vil ske, det er den hyppighed, planen ikke lykkedes med under de testede forhold: endnu en grund til også at kigge på det pessimistiske scenarie, ikke kun medianen.

Kan det bedre betale sig at hæve DCA'en eller forlænge horisonten, hvis sandsynligheden er lav?

Det afhænger af, hvilket af de to håndtag du reelt kan flytte på. En højere DCA virker med det samme, en længere horisont giver mere tid til renters rente, men udskyder målet. Den omvendte planlægning regner ud, hvor meget hvert håndtag kræver, så valget bliver et tal at sammenligne, ikke en fornemmelse.

Se også

• Ordbog: Monte Carlo, DCA, CAGR, Ibbotson-kegle
• Guide: «Sikker» hæverate (SWR) og 4%-reglen

Indholdet på denne side er udelukkende til uddannelsesmæssige formål og udgør ikke finansiel rådgivning, investeringsanbefaling eller afkastgaranti. Se den Finansielle ansvarsfraskrivelse.