Planear um objetivo financeiro com Monte Carlo e DCA

Quer chegar a um determinado valor dentro de um certo número de anos: a entrada para uma casa, um fundo de reforma, uma reserva de capital. A pergunta que importa não é «quanto vai render o mercado», isso ninguém sabe de antemão, mas sim «com o plano que tenho em mente, qual é a probabilidade de conseguir». A simulação Monte Carlo responde precisamente a essa pergunta, não com um único número mas com uma distribuição de resultados possíveis.

O que faz esta análise

A análise gera milhares de percursos futuros para a sua carteira, cada um com uma sequência diferente de retornos anuais. Não é uma previsão sobre o que o mercado vai fazer: é uma forma de explorar o quanto esse resultado pode oscilar se o futuro não repetir exatamente o passado. Cada percurso parte do mesmo capital inicial e aplica, ano a ano, um retorno retirado de uma distribuição calibrada com a média e a volatilidade esperadas. No final, a proporção de percursos que ultrapassa o objetivo torna-se a probabilidade de sucesso.

O número de simulações é configurável: dez mil é o equilíbrio por defeito entre precisão da estimativa e velocidade de cálculo, e continua a ser o valor que a maioria dos utilizadores vai usar sem lhe tocar.

De onde vêm os retornos simulados

No Planner, a média e a volatilidade dos retornos anuais define-as você, nos parâmetros da secção. São a hipótese sobre a qual assenta todo o cone: subi-las ou descê-las desloca cada percentil, não só a mediana. Se em vez disso executar a análise logo a seguir a um backtest, esses dois números são calculados pela própria carteira a partir dos seus retornos mensais históricos, não é preciso estimá-los à mão, mas o resultado herda também as virtudes e os defeitos desse período histórico em particular.

A diferença pesa mais do que parece. Um retorno esperado otimista definido no Planner, ou um backtest executado sobre uma década de mercados excecionalmente favoráveis, produzem exatamente o mesmo efeito: um cone deslocado mais acima do que os mercados reais poderiam garantir nos próximos anos.

DCA e inflação: o que muda no cálculo

Se definiu um DCA, em cada período o montante entregue soma-se antes de o retorno ser aplicado, o que em finanças se chama anuidade antecipada: o seu dinheiro trabalha desde o primeiro dia do período, não desde o último. A frequência das entregas, mensal, trimestral, semestral ou anual, é escolhida por si.

Com a inflação ativa, o objetivo deixa de ser um número fixo e passa a ser um alvo móvel em termos reais. Um exemplo concreto: com uma inflação de 2% ao ano, 100.000 € daqui a dez anos equivalem hoje a um poder de compra de cerca de 82.000 €. É esse valor corrigido, e não os 100.000 € nominais, que a carteira tem efetivamente de superar para se considerar um sucesso.

O gráfico em cone: como se lê

O resultado principal é um gráfico que mostra como o capital pode evoluir ano a ano, não como previsão mas como mapa de cenários plausíveis. Tem quatro elementos que devem ser lidos em conjunto.

A banda interna cobre o percentil 25 e o 75, a metade central dos percursos simulados. A banda externa vai do 5 ao 95, ou seja, 90% dos casos. Quanto mais estreitas forem as bandas, mais previsível é o resultado; quanto mais se alargam ao longo do tempo, mais pesa a sequência dos retornos além da sua média.

A linha central é a mediana, o percentil 50: metade das simulações termina acima, a outra metade abaixo. Uma linha à parte segue apenas as entregas, capital inicial mais todos os DCA acumulados sem qualquer retorno: é o mínimo teórico se o mercado rendesse exatamente zero durante todo o período, e serve para perceber quanto do resultado final vem das entregas e quanto vem do crescimento do capital. A linha tracejada a vermelho marca o objetivo: se o cone o ultrapassa claramente a probabilidade é alta, se boa parte das bandas fica abaixo, é baixa.

Um exemplo numérico

Capital inicial de 20.000 €, DCA mensal de 300 €, horizonte de 20 anos, retorno esperado de 6% ao ano com uma volatilidade de 15%, objetivo 200.000 €, inflação desativada. Sobre dez mil percursos simulados, a mediana pode acabar perto dos 220.000 €, confortavelmente acima do objetivo; mas a banda pessimista do percentil 5, a das piores sequências de retorno, pode ficar perto dos 140.000 €, abaixo do limiar. A probabilidade de sucesso global, a percentagem de percursos que chega aos 200.000 € ou mais, pode situar-se por volta dos 75%: um plano com boas probabilidades, não uma certeza.

Estes números são um exemplo construído para mostrar como se lê o resultado, não o desfecho de uma simulação real: a probabilidade efetiva depende dos parâmetros que introduzir e muda de caso para caso.

As assunções e os limites a conhecer

O modelo assume retornos anuais distribuídos segundo uma lognormal, com média e volatilidade que define você, ou que resultam dos retornos mensais históricos se executar a análise depois de um backtest. A carteira é considerada rebalanceada todos os anos às proporções originais, e os retornos usados são antes de impostos.

O limite mais importante tem precisamente a ver com a lognormal: tende a subestimar as caudas gordas, ou seja, os eventos extremos, e não capta crises sistémicas correlacionadas como a de 2008, em que vários ativos caem em conjunto de uma forma que o modelo estatístico não prevê. Se os parâmetros de média e volatilidade vierem de um backtest, um período histórico particularmente favorável ou desfavorável distorce as projeções numa direção ou noutra. A análise, além disso, não considera custos de transação, tributação sobre os ganhos efetivos nem eventos de liquidez extraordinários, um imprevisto que o obriga a retirar capital fora do plano.

Quando a probabilidade de sucesso não convence, existe também um caminho inverso: em vez de estimar a probabilidade dado o plano, parte-se da probabilidade desejada e calcula-se o que mudar para a alcançar. As alavancas são três, ativáveis também em conjunto: o horizonte temporal, quantos anos acrescentar; o DCA, quanto entregar a mais para colmatar a diferença; e, só no fluxo ligado a um backtest, a alocação da carteira ao longo da fronteira eficiente calculada sobre os mesmos dados históricos. No Planner pode mover as duas primeiras, a alavanca sobre a alocação precisa de uma fronteira eficiente já calculada, disponível apenas depois de um backtest.

No BacktestFolio

Análise de Objetivo Financeiro gera o gráfico Projeção de Crescimento (Cone de Ibbotson) e, por baixo, seis painéis com o valor da carteira na maturidade por cenário: pessimista no percentil 5, só uma simulação em vinte acaba pior; prudente no 25; mediano no 50; favorável no 75; otimista no 95. Cada painel mostra também o CAGR implícito do cenário, o retorno anual composto que o produziria, útil para o comparar com os seus objetivos de retorno sem ter de refazer o cálculo à mão.

Encontra-a gratuitamente logo a seguir a executar um backtest, na mesma página, usando a média e a volatilidade históricas acabadas de calcular. A versão dedicada e independente, sem ter de executar antes um backtest, está no Planner para os assinantes Plus.

Perguntas frequentes

Uma probabilidade de sucesso de 75% significa que tenho um problema em 25% dos casos, na mesma?

Significa que, entre os milhares de sequências de retorno simuladas coerentes com os parâmetros introduzidos, um quarto termina abaixo do objetivo. Não é uma previsão do que vai acontecer, é a frequência com que o plano não conseguiu nas condições testadas: mais um motivo para olhar também para o cenário pessimista, não só para a mediana.

Compensa aumentar o DCA ou alargar o horizonte se a probabilidade for baixa?

Depende de qual das duas alavancas pode efetivamente mover. Um DCA mais alto age desde já, um horizonte mais longo dá mais tempo ao crescimento composto mas adia o objetivo. O planeamento inverso calcula quanto é preciso para cada alavanca, tornando a escolha um número a comparar, e não uma sensação.

Ver também

• Glossário: Monte Carlo, DCA, CAGR, Cone de Ibbotson
• Guia: Taxa de levantamento «segura» e regra dos 4%

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