Planlegge et finansielt mål med Monte Carlo og DCA

Du vil frem til et bestemt beløp innen et visst antall år: en egenkapital til bolig, en pensjonsbuffer, en reservekapital. Det spørsmålet som teller, er ikke «hvor mye vil markedet gi», det vet ingen på forhånd, men «med planen jeg har lagt, hvor sannsynlig er det at jeg lykkes?». Monte Carlo-simuleringen svarer nettopp på det, ikke med ett enkelt tall, men med en fordeling av mulige utfall.

Hva analysen gjør

Analysen genererer tusenvis av fremtidige forløp for porteføljen din, hvert med sin egen rekkefølge av årlige avkastninger. Det er ikke en spådom om hva markedet vil gjøre: det er en måte å utforske hvor mye resultatet kan svinge hvis fremtiden ikke gjentar fortiden nøyaktig. Hvert forløp starter med samme startkapital og legger på et avkastning år for år, trukket fra en fordeling kalibrert på forventet gjennomsnitt og volatilitet. Til slutt blir andelen forløp som overstiger målet, til suksessraten.

Antall simuleringer kan justeres: ti tusen er standardkompromisset mellom presisjon og beregningshastighet, og det er verdien de fleste brukere aldri trenger å røre.

Hvor de simulerte avkastningene kommer fra

I Planleggeren setter du selv gjennomsnitt og volatilitet for de årlige avkastningene i seksjonens parametere. Det er antakelsen hele kjeglen hviler på: hever eller senker du dem, flytter det hvert eneste persentil, ikke bare medianen. Kjører du analysen rett etter en backtest i stedet, henter porteføljen selv de to tallene fra sine historiske månedlige avkastninger, du slipper å anslå dem selv, men resultatet arver også styrkene og svakhetene til nettopp den historiske perioden.

Forskjellen betyr mer enn den høres ut til. Et optimistisk forventet avkastning satt i Planleggeren, eller en backtest kjørt på et tiår med uvanlig gunstige markeder, gir nøyaktig samme effekt: en kjegle flyttet høyere opp enn det de reelle markedene trolig kan innfri de neste årene.

DCA og inflasjon: hva som endres i beregningen

Har du satt opp DCA, legges beløpet til hver periode før avkastningen regnes med, det man i finans kaller en forskuddsbetalt annuitet: pengene jobber fra periodens første dag, ikke den siste. Frekvensen, månedlig, kvartalsvis, halvårlig eller årlig, velger du selv.

Med inflasjon aktivert slutter målet å være et fast tall og blir i stedet et bevegelig mål i reelle termer. Et konkret eksempel: med 2 % inflasjon i året er 100 000 € om ti år verdt omtrent 82 000 € i dagens kjøpekraft. Det er det korrigerte tallet, ikke de nominelle 100 000 €, porteføljen faktisk må overstige for å regnes som en suksess.

Kjegle-grafen: slik leser du den

Hovedresultatet er en graf som viser hvordan kapitalen kan utvikle seg år for år, ikke som en prognose, men som et kart over sannsynlige scenarioer. Den har fire elementer å lese sammen.

Det indre båndet dekker 25. og 75. persentil, den midterste halvparten av de simulerte forløpene. Det ytre båndet går til 5. og 95. persentil, 90 % av tilfellene. Jo smalere båndene er, desto mer forutsigbart er resultatet; jo mer de utvider seg over tid, desto mer betyr rekkefølgen på avkastningene utover gjennomsnittet.

Midtlinjen er medianen, 50. persentil: halvparten av simuleringene ender over, halvparten under. En egen linje følger bare innskuddene, startkapital pluss alle opparbeidede DCA-beløp uten noe avkastning: det er det teoretiske minimumet hvis markedet ga nøyaktig null hele perioden, og den er nyttig for å se hvor mye av sluttresultatet som kommer fra innskudd, og hvor mye fra veksten på kapitalen. Den røde stiplede linjen markerer målet: overstiger kjeglen den tydelig, er sannsynligheten høy; ligger mesteparten av båndene under, er den lav.

Et taleksempel

Startkapital på 20 000 €, DCA på 300 € i måneden, en horisont på 20 år, forventet avkastning på 6 % årlig med 15 % volatilitet, mål 200 000 €, inflasjon avslått. Av ti tusen simulerte forløp kan medianen ende rundt 220 000 €, godt over målet; men det pessimistiske båndet ved 5. persentil, det med de dårligste avkastningsrekkefølgene, kan lande nær 140 000 €, under grensen. Den samlede suksessraten, andelen forløp som når 200 000 € eller mer, kan ligge rundt 75 %: en plan med gode odds, ikke en garanti.

Disse tallene er et konstruert eksempel for å vise hvordan resultatet leses, ikke utfallet av en reell simulering: den faktiske sannsynligheten avhenger av parameterne du fyller inn, og varierer fra sak til sak.

Forutsetninger og begrensninger du bør kjenne til

Modellen forutsetter at årlige avkastninger følger en lognormalfordeling, med gjennomsnitt og volatilitet du selv setter, eller som utledes fra de historiske månedlige avkastningene hvis analysen kjøres etter en backtest. Porteføljen anses rebalansert hvert år til de opprinnelige andelene, og avkastningene som brukes er før skatt.

Den viktigste begrensningen gjelder nettopp lognormalfordelingen: den har en tendens til å undervurdere fete haler, altså ekstreme hendelser, og den fanger ikke opp systemiske kriser med korrelerte fall, som i 2008, hvor flere aktivaklasser faller samtidig på en måte den statistiske modellen ikke forutser. Kommer gjennomsnitt og volatilitet fra en backtest, forvrenger en spesielt gunstig eller ugunstig historisk periode fremskrivningene i den ene eller andre retningen. Analysen tar heller ikke hensyn til transaksjonskostnader, beskatning av faktiske gevinster eller ekstraordinære likviditetsbehov, altså en uforutsett utgift som tvinger deg til å ta ut kapital utenom planen.

Når suksessraten ikke overbeviser, finnes det også en omvendt vei: i stedet for å anslå sannsynligheten ut fra planen, tar man utgangspunkt i ønsket sannsynlighet og regner ut hva som må endres for å nå den. Det er tre spaker, som kan brukes hver for seg eller sammen: tidshorisonten, hvor mange år som skal legges til; DCA-en, hvor mye mer som må innbetales for å tette gapet; og, bare i forløpet knyttet til en backtest, porteføljens allokering langs den effisiente fronten beregnet på samme historiske data. I Planleggeren kan du flytte på de to første, spaken på allokering krever en allerede beregnet effisient front, som bare finnes etter en backtest.

I BacktestFolio

Analyse av finansielt mål genererer grafen Vekstprojeksjon (Ibbotson-kjegle) og, under, seks felter med porteføljens verdi ved forfall per scenario: pessimistisk ved 5. persentil, bare én simulering av tjue ender verre; konservativ ved 25.; median ved 50.; gunstig ved 75.; optimistisk ved 95. Hvert felt viser også scenarioets implisitte CAGR, den årlige sammensatte avkastningen som ville gitt det resultatet, nyttig for å sammenligne med dine egne avkastningsmål uten å måtte regne det ut for hånd.

Du finner den gratis rett etter du har kjørt en backtest, på samme side, med gjennomsnitt og volatilitet nettopp beregnet historisk. Den dedikerte, frittstående versjonen, uten at du først må kjøre en backtest, finnes i Finansiell planlegger for Plus-abonnenter.

Ofte stilte spørsmål

Betyr en suksessrate på 75 % at jeg likevel har et problem i 25 % av tilfellene?

Det betyr at blant de tusenvis av simulerte avkastningsrekkefølgene som er forenlige med parameterne du har angitt, ender en fjerdedel under målet. Det er ikke en spådom om hva som vil skje, det er hyppigheten planen ikke lyktes med under de testede forholdene: enda en grunn til også å se på det pessimistiske scenarioet, ikke bare medianen.

Lønner det seg å heve DCA-en eller forlenge horisonten hvis sannsynligheten er lav?

Det avhenger av hvilken av de to spakene du faktisk kan flytte på. En høyere DCA virker med en gang, en lengre horisont gir mer tid til rentes rente, men utsetter målet. Den omvendte planleggingen regner ut hvor mye hver spak krever, slik at valget blir et tall å sammenligne, ikke en magefølelse.

Se også

• Ordliste: Monte Carlo, DCA, CAGR, Ibbotson-kjegle
• Guide: «Trygg» uttaksrate (SWR) og 4 %-regelen

Innholdet på denne siden er utelukkende til undervisningsformål og utgjør ikke finansiell rådgivning, investeringsanbefaling eller avkastningsgaranti. Se den Finansielle ansvarsfraskrivelsen.