Een financieel doel plannen met Monte Carlo en DCA

Je wilt binnen een bepaald aantal jaar een bepaald bedrag bij elkaar hebben: de aanbetaling voor een huis, een pensioenpotje, een buffer. De vraag die ertoe doet is niet "hoeveel gaat de markt opleveren" — dat weet niemand van tevoren — maar "hoe waarschijnlijk is het dat ik het haal met het plan dat ik nu heb". Precies daar geeft de Monte Carlo-simulatie antwoord op, niet met één getal maar met een verdeling van mogelijke uitkomsten.

Wat deze analyse doet

De analyse genereert duizenden toekomstige verlopen voor je portefeuille, elk met een andere reeks jaarlijkse rendementen. Het is geen voorspelling van wat de markt gaat doen: het is een manier om te verkennen hoeveel dat resultaat kan uitwaaieren als de toekomst niet precies het verleden herhaalt. Elk verloop start met hetzelfde beginkapitaal en past jaar na jaar een rendement toe, getrokken uit een verdeling die is afgestemd op het verwachte gemiddelde en de verwachte volatiliteit. Aan het eind wordt het aandeel verlopen dat het doel haalt de kans op succes.

Het aantal simulaties is instelbaar: tienduizend is de standaardafweging tussen precisie van de schatting en rekensnelheid, en het is de waarde die de meeste gebruikers ongemoeid laten.

Waar de gesimuleerde rendementen vandaan komen

In de Planner stel je zelf het gemiddelde en de volatiliteit van de jaarlijkse rendementen in, bij de parameters van de sectie. Dat is de aanname waarop de hele kegel rust: hoger of lager zetten verschuift elk percentiel, niet alleen de mediaan. Start je de analyse in plaats daarvan direct na een backtest, dan haalt de portefeuille die twee getallen zelf uit de historische maandrendementen — je hoeft niets met de hand te schatten, maar het resultaat erft dan ook de sterke en zwakke kanten van precies die historische periode.

Dat verschil weegt zwaarder dan het lijkt. Een optimistisch verwacht rendement dat je zelf in de Planner instelt, of een backtest over een decennium van uitzonderlijk gunstige markten, leveren precies hetzelfde effect op: een kegel die hoger ligt dan wat de echte markten de komende jaren waarschijnlijk kunnen waarmaken.

DCA en inflatie: wat er verandert in de berekening

Heb je een DCA ingesteld, dan wordt het ingelegde bedrag elke periode toegevoegd vóórdat het rendement wordt toegepast — in financiële termen een annuïteit vooraf: je geld werkt al vanaf de eerste dag van de periode, niet vanaf de laatste. De frequentie van de inleg, maandelijks, per kwartaal, halfjaarlijks of jaarlijks, kies je zelf.

Met inflatie ingeschakeld is het doel geen vast getal meer, maar een bewegend doel in reële termen. Een concreet voorbeeld: bij 2% inflatie per jaar is 100.000 euro over tien jaar vandaag ongeveer 82.000 euro aan koopkracht waard. Dat gecorrigeerde bedrag, niet de nominale 100.000 euro, moet de portefeuille daadwerkelijk overtreffen om als succes te gelden.

De kegelgrafiek: hoe je die leest

Het belangrijkste resultaat is een grafiek die laat zien hoe het kapitaal jaar na jaar zou kunnen verlopen, niet als voorspelling maar als kaart van plausibele scenario's. Er zijn vier elementen die je samen moet lezen.

De binnenste band dekt het 25e en het 75e percentiel, de middelste helft van de gesimuleerde verlopen. De buitenste band loopt van het 5e tot het 95e percentiel, oftewel 90% van de gevallen. Hoe smaller de banden, hoe voorspelbaarder het resultaat; hoe meer ze na verloop van tijd verbreden, hoe zwaarder de volgorde van de rendementen weegt, naast hun gemiddelde.

De middelste lijn is de mediaan, het 50e percentiel: de helft van de simulaties eindigt erboven, de andere helft eronder. Een aparte lijn volgt alleen de inleg, beginkapitaal plus alle opgetelde DCA-stortingen zonder enig rendement: dat is het theoretische minimum als de markt de hele periode precies nul rendement zou geven, en die lijn helpt om te zien hoeveel van het eindresultaat uit de inleg komt en hoeveel uit de groei van het kapitaal. De rode stippellijn markeert het doel: gaat de kegel er duidelijk overheen, dan is de kans hoog; blijft een groot deel van de banden eronder, dan is de kans laag.

Een rekenvoorbeeld

Beginkapitaal van 20.000 euro, maandelijkse DCA van 300 euro, horizon van 20 jaar, verwacht rendement van 6% per jaar met een volatiliteit van 15%, doel 200.000 euro, inflatie uitgeschakeld. Over tienduizend gesimuleerde verlopen kan de mediaan rond de 220.000 euro uitkomen, ruim boven het doel; maar de pessimistische band bij het 5e percentiel, met de slechtste rendementsvolgorden, kan dicht bij 140.000 euro blijven, onder de drempel. De totale kans op succes, het percentage verlopen dat 200.000 euro of meer haalt, kan rond de 75% uitkomen: een plan met goede kansen, geen zekerheid.

Deze getallen zijn een geconstrueerd voorbeeld om te laten zien hoe je het resultaat leest, niet de uitkomst van een echte simulatie: de werkelijke kans hangt af van de parameters die je invoert en verschilt per situatie.

De aannames en beperkingen die je moet kennen

Het model gaat uit van jaarlijkse rendementen die lognormaal verdeeld zijn, met een gemiddelde en volatiliteit die je zelf instelt, of die worden afgeleid uit historische maandrendementen als je de analyse na een backtest start. De portefeuille wordt geacht elk jaar te worden geherbalanceerd naar de oorspronkelijke verhoudingen, en de gebruikte rendementen zijn vóór belasting.

De belangrijkste beperking heeft juist met die lognormale verdeling te maken: ze onderschat doorgaans de dikke staarten, oftewel de extreme gebeurtenissen, en vangt geen gecorreleerde systeemcrises zoals die van 2008, waarbij meerdere activa tegelijk dalen op een manier die het statistische model niet voorziet. Komen de parameters voor gemiddelde en volatiliteit uit een backtest, dan vertekent een bijzonder gunstige of ongunstige historische periode de projecties in de ene of de andere richting. De analyse houdt bovendien geen rekening met transactiekosten, belasting op werkelijk gerealiseerde winsten of buitengewone liquiditeitsgebeurtenissen, een onverwachte situatie die je dwingt kapitaal buiten plan op te nemen.

Overtuigt de kans op succes niet, dan bestaat er ook een omgekeerde route: in plaats van de kans te schatten op basis van het plan, ga je uit van de gewenste kans en bereken je wat er moet veranderen om die te halen. Er zijn drie hendels, die ook samen kunnen worden ingezet: de tijdshorizon, hoeveel jaar erbij; de DCA, hoeveel extra inleggen om het gat te dichten; en, alleen in de flow die aan een backtest is gekoppeld, de allocatie van de portefeuille langs de efficiënte grens die op dezelfde historische data is berekend. In de Planner kun je de eerste twee bewegen, de hendel voor allocatie vereist een al berekende efficiënte grens, die er pas is na een backtest.

In BacktestFolio

Financieel doel-analyse genereert de grafiek Groeiprojectie (Ibbotson-kegel) en daaronder zes tegels met de portefeuillewaarde op de einddatum per scenario: pessimistisch bij het 5e percentiel, slechts één op de twintig simulaties eindigt slechter; conservatief bij het 25e; mediaan bij het 50e; gunstig bij het 75e; optimistisch bij het 95e. Elke tegel toont ook de impliciete CAGR van het scenario, het samengestelde jaarrendement dat dat resultaat zou opleveren, handig om te vergelijken met je eigen rendementsdoelen zonder de berekening zelf over te doen.

Je vindt hem gratis direct na het uitvoeren van een backtest, op dezelfde pagina, met het net berekende historische gemiddelde en de volatiliteit. De losstaande, zelfstandige versie, zonder eerst een backtest te hoeven draaien, staat in de Planner voor Plus-abonnees.

Veelgestelde vragen

Betekent een slagingskans van 75% dat ik in 25% van de gevallen alsnog een probleem heb?

Het betekent dat, van de duizenden gesimuleerde rendementsvolgorden die passen bij de ingevoerde parameters, een kwart onder het doel eindigt. Het is geen voorspelling van wat er gaat gebeuren, maar de frequentie waarmee het plan het niet haalde onder de geteste omstandigheden: een reden te meer om ook naar het pessimistische scenario te kijken, niet alleen naar de mediaan.

Kun je beter de DCA verhogen of de horizon verlengen als de kans laag is?

Dat hangt af van welke van de twee hendels je daadwerkelijk kunt bewegen. Een hogere DCA werkt meteen, een langere horizon geeft samengestelde groei meer tijd maar schuift het doel verder weg. De omgekeerde doelplanning berekent hoeveel er per hendel nodig is, zodat de keuze een vergelijkbaar getal wordt in plaats van een onderbuikgevoel.

Zie ook

• Woordenlijst: Monte Carlo, DCA, CAGR, Ibbotson-kegel
• Gids: «Veilig» opnamepercentage (SWR) en de 4%-regel

De inhoud van deze pagina is uitsluitend bedoeld voor educatieve doeleinden en vormt geen financieel advies, beleggingsaanbeveling of rendementsbelofte. Raadpleeg de Financiële disclaimer.